行行公式构建新世界记中国科学院数学与系统科(2)

目前研究多个体系统收敛性等性质几乎唯一的方法是构造一个李雅普诺夫函数。然而，对于随机多个体系统，收敛时间是一个随机变量，李雅普诺夫函数很难找出甚至不存在（特别对于非线性系统）。陈鸽突破了这一限制，提出了“将随机系统分析转化为设计控制算法”的新方法，并利用该方法在一系列重要模型上取得了突破性进展。

经过多年深入研究，陈鸽及其团队为原始Vicsek模型原创了“将随机系统分析转化为设计控制算法”的方法，突破了原始Vicsek模型严格分析这一长达20多年未解决的难题。首次给出了原始Vicsek模型严格分析结果：证明了对任意大的密度和任意小的噪声系统将会在有序与无序之间切换无穷次，证明了系统能自组织产生转向、分簇、汇聚等行为，解决了等人在论文中所提到的噪声如何影响连通性问题，并针对很多文献所关心的“鲁棒同步”问题给出了一个明确答案，证明了统计物理学界“噪声能对远离平衡态系统全局行为造成极大波动”这一观点，解释了J.Buhl等人(Science,2006)在蝗虫实验中群体变向和序参数剧烈波动现象。

舆论动力性模型是陈鸽关注的又一对象。舆论动力学主要研究舆论的自组织产生、演化、传播等规律，是自然科学和人文社会科学的交叉的一门新兴学科。陈鸽等人利用新的方法，首次研究了噪声影响下的同质Hegselmann-Krause（H K）模型，得出了噪声能导致系统有序这一结果，并给出了准同步的临界噪声强度；提出了噪声干预方法和理论使HK模型最终同步；还首次研究了噪声影响下全空间的HK模型。最近，他们还首次研究了分别在环境噪声和通信噪声影响下的异质HK模型，得出了使系统准同步的充分必要条件是噪声上界小于或等于个体的最小交互半径。他们的结论充分说明了：小噪声能导致系统有序；系统是否有序取决于个体的最小交互半径，多样性不利于有序。

Deffuant-Weisbuch（DW）模型是舆论动力学的另一个经典模型。该模型目前的理论研究集中在同质情形。对于异质的D W模型，目前的研究还处于仿真阶段，理论上几乎没有任何成果，连它的收敛性证明也是长达18年未解决的难题。陈鸽等人利用“将随机系统分析转化为设计控制算法”的方法证明了异质D W模型的收敛性，并且给出了一个负指数收敛速度。

此外，陈鸽及其团队还首次研究了随机逼近DeGroot-Friedkin (DF) 模型，证明了在随机网络拓扑下系统将会收敛到一个平衡点或者一个集合。作为副产品，他们还给出了原始DF模型的收敛速度，以及连续DF模型的收敛性。

由于卓越的科研能力和众多独创性的科研成果，陈鸽也收获了很多荣誉。2012年，他获得WC IC A国际会议最佳理论论文奖Finalist，入选中国科学院数学与系统科学研究院“陈景润未来之星”优秀人才计划 ；2015年，他入选中国科学院数学与系统科学研究院“十大研究进展”，并获得“关肇直青年研究奖”。

但真正的勇者绝不会一味沉溺于过去的荣耀和光环，大胆地阔步向前才能遇见更好的自己。陈鸽亦是如此。在未来，他将带领团队对更多领域的随机多个体系统进行分析与优化。在一场场思想碰撞的火花中，在一行行令人着迷的公式中，他的科研不停步，世界也因此在进步。

文章来源：《系统科学学报》 网址: http://www.xtkxxb.cn/qikandaodu/2021/0420/482.html